Title: OPTIMIZATION OF ODE-BASED MODEL FOR MONITORING SIGNALING TRASDUCTION ACTIVITY IN HEPATOCYTES Date: November-2014
Team C01-2014: Evaggelos Mavrakis
Student, Dept of Mechanical Eng, NTUA
Short Abstract:
I developed an ODE-based mathematical formalism to monitor the signal transduction in hepatocytes.
Acknowledgements:
I would like to thank Teo Sakellaropoulos for his valuable help on Systems Biology.
Introduction:
Cell Signalling είναι η θεμελιώδης διαδικασία κατά την οποία το κύτταρο στέλνει σήματα τόσο στο εσωτερικό του, όσο και στο περιβάλλον. Η διαδικασία αυτή είναι εξόχως σημαντική για την λειτουργία των κυττάρων, δηλαδή για την ύπαρξη της ζωής, αφού σημαντικός παράγοντας σχεδόν όλων των λειτουργιών των κυττάρων είναι η λήψη των ερεθισμάτων του περιβάλλοντος και η κατάλληλη αντίδραση σε αυτά με μια μεγάλη ποικιλία τρόπων, κυριότερος από τους οποίους είναι η παραγωγή πρωτεϊνών.
Τα περισσότερα σήματα στα κύτταρα μεταφέρονται από βιομόρια, κυρίως πρωτεΐνες ειδικές για αυτόν τον ρόλο. Η διαδικασία λήψης ενός σήματος από ένα κύτταρο είναι αρκετά περίπλοκη και περιλαμβάνει αρκετά στάδια. Βασικό είναι το στάδιο κατά το οποίο το σήμα εισέρχεται μέσα στο κύτταρο, αυτό γίνεται όταν ένας υποδοχές που είναι στην κυτταρική μεμβράνη του κυττάρου λάβει το σήμα από μία πρωτεΐνη που επικάθισε πάνω του, μετά μπορεί είτε η πρωτεΐνη να περάσει είτε να έρθει μια άλλη πρωτεΐνη από το εσωτερικό του κυττάρου και να μεταφέρει αυτή τώρα το σήμα. Τα βιομόρια που ενεργοποιούν τους υποδοχείς μπορεί να είναι πολλών ειδών, νευροδιαβιβαστές, ορμόνες, κυτοκίνες και τα ονομάζουμε όλα μαζί με τον όρο receptors ligands. Όλη αυτή η διαδικασία των εξωτερικών πρωτεΐνών, των υποδοχέων και των ενδοκυτταρικών βιομορίων λέγεται σηματοδοτικό μονοπάτι, SignalingPathway.
Πρωτεϊνικές κινάσες ενεργοποιούμενες από μιτογόνα (Mitogen-Activated Protein Kinases)
Οι MAPKs είναι πρωτεϊνικές κινάσες, οι οποίες εμπλέκονται στην οργάνωση των αποκρίσεων του κυττάρου σε ένα ευρύ φάσμα εξωτερικών ερεθισμάτων. Μεταξύ άλλων καθορίζουν τον πολλαπλασιασμό, την διαφοροποίηση, την μίτωση, την επιβίωση των κυττάρων, την απόπτωση (προγραμματισμένο θάνατο του κυττάρου) και την έκφραση των γονιδίων. Ανήκουν στην κατηγορία των πρωτεϊνικών κινασών σερίνης/θεονίνης, οι οποίες είναι ένζυμα κινάσες που φωσφοριλιάζουν το σύμπλεγμα ΟΗ των δύο αυτών αμινοξέων. Οι MAPKs αποτελούν μια μεγάλη οικογένεια πρωτεϊνών που βρίσκονται σε θηλαστικά, φυτά και μύκητες (ERK12) Φαίνεται να έχουν πολύ συγκεκριμένη και όχι γενική λειτουργιά και εμπλέκονται στις διαδικασίες μετάδοσης σήματος στο κύτταρο και ευθύνονται για τις απαντήσεις του κυττάρου σε εξωτερικά ερεθίσματα. Η οικογένεια αυτή παρουσιάζει κάποια κοινά χαρακτηριστικά όπως ότι ενεργοποιούνται με διπλή φωσφοριλίαση και η ενεργοποίηση τους οργανώνεται σε τριών επίπεδων pathways. Η ενεργοποίηση των MAPK γίνεται από τις ΜΑP2Κ οι οποίες ενεργοποιούνται από τις MAP3K. Οι MAP3Κ παίρνουν την πληροφορία από την κυτταρική μεμβράνη και οι MAPΚ την μεταφέρουν στον πυρήνα.
Το pathway των MAPK ξεκινάει από έναν υποδοχέα και καταλήγει στον πυρήνα του κυττάρου και άρα στο DNA, με αποτέλεσμα να παράγεται κάποια συγκεκριμένη πρωτεΐνη. Η πρωτεΐνη ΜΕΚ1 ανήκει στις ΜΑΡ2Κ και η ΕRΚ12 στις ΜAPΚ. Αυτή η πρωτεΐνη έχει άμεση επίδραση στον πολλαπλασιασμό του κυττάρου, γι’ αυτό πρέπει να είμαστε σε θέση να ελέγξουμε την μετάδοση για να μπορούμε να περιορίσουμε τον ανεξέλεγκτο πολλαπλασιασμό του κυττάρου, δηλαδή τον καρκίνο. Γι’ αυτό τον λόγο χρησιμοποιούμε σε κλινικές δοκιμές κάποιους αναστολείς (inhibitors) για να ελέγξουμε την μετάδοση των ERK12. Απευθείας αναστολέας της ΕRΚ12 είναι πολύ δύσκολο να παραχθεί έτσι έχουμε αναστολείς για τα δύο προηγούμενα επίπεδα μετάδοσης
Συστημική Βιολογία (Systems Biology)
Συστημική Βιολογία είναι το διεπιστημονικό πεδίο το οποίο μελετάει τα βιολογικές διεργασίες στο κυτταρικό επίπεδο με μια συστημική προσέγγιση. Γενικά η μετάδοση των σημάτων μέσω των πρωτεΐνών στα κύτταρα είναι ένας αρκετά πολύπλοκος μηχανισμός, γι’ αυτό τον λόγο η συστημική βιολογία μελετάει την δυναμική εξέλιξη των πρωτεϊνών με εργαλεία της συστημικής ανάλυσης (π.χ. διαφορικές εξισώσεις). Τελικός στόχος είναι χαρτογράφηση όλων των δικτύων όλων των πρωτεϊνών στα κύτταρα με επόμενο στάδιο τον έλεγχο της μετάδοσης σημάτων. Για να καταλάβουμε πόσο περίπλοκα είναι τα δίκτυα και πόσο χαοτική είναι η περιγραφή και η λύση του προβλήματος χωρίς τις μεθόδους τις συστημικής βιολογίας παρουσιάζονται παρακάτω δύο αρκετά κλασσικά προτεινόμενα δίκτυα για την πρωτεΐνη ERK12, το πρώτο είναι από τον Scoeberl και το δεύτερο από τους Brightman and Fell. Είναι προφανές ότι οι δυναμικές εξισώσεις των δύο pathways διαφέρουν πάρα πολύ και δίνουν αρκετά διαφορετικές λύσεις.
pathway01.png
pathway02.png
Όπως έχει αναφερθεί η ΜΕΚ1 που ανήκει στο επίπεδο MAPK2, δίνει σήμα στην ERK12 ή οποία ανήκει στο επίπεδο MAPK. Η διαφορική εξίσωση που συνδέει τις δύο πρωτεΐνες είναι αρκετά απλή και είναι η
dCERK12/dt = k1*CMEK1 - k2*CERK12.
Όπως φαίνεται από την εξίσωση στην ουσία η πρωτεΐνη ΜΕΚ1 λειτουργεί σαν διεγέρτης τις ΕRΚ12 και υπάρχει και ο δεύτερος όρος ο οποίος σε περίπτωση που παραχθεί αρκετή ΕRΚ12 την μειώνει, γι’αυτό υπάρχει και το πλην στην εξίσωση. Στόχος μας είναι να βρούμε τους βέλτιστους συντελεστές k1, k2 της εξίσωσης έτσι ώστε η υπολογιστική λύση να διαφέρει το ελάχιστο από τα πειραματικά δεδομένα και τις μετρήσεις που έχουμε κάνει.
Διαδικασία Βελτιστοποίησης
Θα μελετήσουμε αρκετούς αναστολείς για να βρούμε την συμπεριφορά της πρωτεΐνης ΕRΚ12. Έτσι για κάθε έναν αναστολέα θα βρούμε και ένα ζευγάρι βέλτιστων λύσεων για τους συντελεστές. Επίσης για κάθε έναν αναστολέα θα μελετήσουμε την συμπεριφορά της ERK12 ως προς όλες τις διαθέσιμες κυτοσίνες που περιέχουν τον επιδερμικό αναστολέα ανάπτυξης (epidermal growth factor, EGF) . όπως είναι φανερό θα χρησιμοποιήσουμε μια διαδικασία υπολογιστικές βελτιστοποίησης για να υπολογίσουμε τους συντελεστές της εξίσωσης. Αυτή η διαδικασία χρειάζεται μια αντικειμενική συνάρτηση η οποία πρέπει να ελαχιστοποιηθεί. Η συνάρτηση αυτή είναι το άθροισμα των απολύτων τιμών των διαφορών μεταξύ τις πειραματικής μέτρησης και της υπολογιστικής προσομοίωσης για όλες τις κυτοσίνες. Δηλαδή για κάθε μία υπολογιστική καμπύλη προσομοίωσης της συμπεριφοράς της ΕRΚ12 που θα προκύπτει σε κάθε βήμα εμείς θα παίρνουμε τις διαφορές της πειραματικής με την υπολογιστική καμπύλη σε όλα τα σημεία που έχουμε μετρήσεις και σε όλες τις κυτοσίνες. Αυτή η διαδικασία θα γίνει με δύο αλγόριθμους, τον InteriorPoint (IP) και τον SequentialQuadraticProgramming (IP). Σημαντικό ρόλο σε αυτήν την διαδικασία παίζουν οι αρχικές συνθήκες που θα βάζουμε. Άρα θα βάλουμε πολλές αρχικές συνθήκες για τους συντελεστές, θα ξεκινάνε από το 5 και θα καταλήγουν στο 125. Άρα για κάθε αρχική συνθήκη θα κάνουμε την παραπάνω διαδικασία βελτιστοποίησης. Έτσι θα προκύψει ένα διάγραμμα που στον οριζόντιο άξονα θα έχει τις αρχικές συνθήκες και στον κατακόρυφο την τιμή τις αντικειμενικής συνάρτησης μετά την βελτιστοποίηση. Έτσι θα ξέρουμε ακριβώς σε ποιες αρχικές συνθήκες η αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποιείται και άρα θα ξέρουμε και τις τιμές των συντελεστών τις εξίσωσης.
Οι αναστολείς είναι έξη και είναι οι 1)DMSO (διμεθυλσουλφοξείδιο) και είναι στην ουσία ένας ουδέτερος διαλύτης και αποτελεί την βάση των παρατηρήσεων μας, 2) ΜΕΚ, 3) PI3K, 4) MEK-PI3K, 5) EGF και 6) EGF-MEK-PI3K. Οι κυτοσίνες είναι πέντε και είναι οι εξής: 1) EGF, 2) INS-EGF, 3) EGF-HGF, 4) HER-EGF και 5) INS-EGF-HGF.
Παρουσίαση των αποτελεσμάτων
Επειδή τα αποτελέσματα περιέχουν αρκετά διαγράμματα και πίνακες παρουσιάζονται καλύτερα σε ένα αρχείο word.
OPTIMIZATION OF ODE-BASED MODEL FOR MONITORING SIGNALING TRASDUCTION ACTIVITY IN HEPATOCYTES
Date: November-2014
Team C01-2014: Evaggelos Mavrakis
Student, Dept of Mechanical Eng, NTUA
Short Abstract:
I developed an ODE-based mathematical formalism to monitor the signal transduction in hepatocytes.
Acknowledgements:
I would like to thank Teo Sakellaropoulos for his valuable help on Systems Biology.
Introduction:
Cell Signalling είναι η θεμελιώδης διαδικασία κατά την οποία το κύτταρο στέλνει σήματα τόσο στο εσωτερικό του, όσο και στο περιβάλλον. Η διαδικασία αυτή είναι εξόχως σημαντική για την λειτουργία των κυττάρων, δηλαδή για την ύπαρξη της ζωής, αφού σημαντικός παράγοντας σχεδόν όλων των λειτουργιών των κυττάρων είναι η λήψη των ερεθισμάτων του περιβάλλοντος και η κατάλληλη αντίδραση σε αυτά με μια μεγάλη ποικιλία τρόπων, κυριότερος από τους οποίους είναι η παραγωγή πρωτεϊνών.Τα περισσότερα σήματα στα κύτταρα μεταφέρονται από βιομόρια, κυρίως πρωτεΐνες ειδικές για αυτόν τον ρόλο. Η διαδικασία λήψης ενός σήματος από ένα κύτταρο είναι αρκετά περίπλοκη και περιλαμβάνει αρκετά στάδια. Βασικό είναι το στάδιο κατά το οποίο το σήμα εισέρχεται μέσα στο κύτταρο, αυτό γίνεται όταν ένας υποδοχές που είναι στην κυτταρική μεμβράνη του κυττάρου λάβει το σήμα από μία πρωτεΐνη που επικάθισε πάνω του, μετά μπορεί είτε η πρωτεΐνη να περάσει είτε να έρθει μια άλλη πρωτεΐνη από το εσωτερικό του κυττάρου και να μεταφέρει αυτή τώρα το σήμα. Τα βιομόρια που ενεργοποιούν τους υποδοχείς μπορεί να είναι πολλών ειδών, νευροδιαβιβαστές, ορμόνες, κυτοκίνες και τα ονομάζουμε όλα μαζί με τον όρο receptors ligands. Όλη αυτή η διαδικασία των εξωτερικών πρωτεΐνών, των υποδοχέων και των ενδοκυτταρικών βιομορίων λέγεται σηματοδοτικό μονοπάτι, SignalingPathway.
Πρωτεϊνικές κινάσες ενεργοποιούμενες από μιτογόνα (Mitogen-Activated Protein Kinases)
Οι MAPKs είναι πρωτεϊνικές κινάσες, οι οποίες εμπλέκονται στην οργάνωση των αποκρίσεων του κυττάρου σε ένα ευρύ φάσμα εξωτερικών ερεθισμάτων. Μεταξύ άλλων καθορίζουν τον πολλαπλασιασμό, την διαφοροποίηση, την μίτωση, την επιβίωση των κυττάρων, την απόπτωση (προγραμματισμένο θάνατο του κυττάρου) και την έκφραση των γονιδίων. Ανήκουν στην κατηγορία των πρωτεϊνικών κινασών σερίνης/θεονίνης, οι οποίες είναι ένζυμα κινάσες που φωσφοριλιάζουν το σύμπλεγμα ΟΗ των δύο αυτών αμινοξέων. Οι MAPKs αποτελούν μια μεγάλη οικογένεια πρωτεϊνών που βρίσκονται σε θηλαστικά, φυτά και μύκητες (ERK12) Φαίνεται να έχουν πολύ συγκεκριμένη και όχι γενική λειτουργιά και εμπλέκονται στις διαδικασίες μετάδοσης σήματος στο κύτταρο και ευθύνονται για τις απαντήσεις του κυττάρου σε εξωτερικά ερεθίσματα. Η οικογένεια αυτή παρουσιάζει κάποια κοινά χαρακτηριστικά όπως ότι ενεργοποιούνται με διπλή φωσφοριλίαση και η ενεργοποίηση τους οργανώνεται σε τριών επίπεδων pathways. Η ενεργοποίηση των MAPK γίνεται από τις ΜΑP2Κ οι οποίες ενεργοποιούνται από τις MAP3K. Οι MAP3Κ παίρνουν την πληροφορία από την κυτταρική μεμβράνη και οι MAPΚ την μεταφέρουν στον πυρήνα.
Το pathway των MAPK ξεκινάει από έναν υποδοχέα και καταλήγει στον πυρήνα του κυττάρου και άρα στο DNA, με αποτέλεσμα να παράγεται κάποια συγκεκριμένη πρωτεΐνη. Η πρωτεΐνη ΜΕΚ1 ανήκει στις ΜΑΡ2Κ και η ΕRΚ12 στις ΜAPΚ. Αυτή η πρωτεΐνη έχει άμεση επίδραση στον πολλαπλασιασμό του κυττάρου, γι’ αυτό πρέπει να είμαστε σε θέση να ελέγξουμε την μετάδοση για να μπορούμε να περιορίσουμε τον ανεξέλεγκτο πολλαπλασιασμό του κυττάρου, δηλαδή τον καρκίνο. Γι’ αυτό τον λόγο χρησιμοποιούμε σε κλινικές δοκιμές κάποιους αναστολείς (inhibitors) για να ελέγξουμε την μετάδοση των ERK12. Απευθείας αναστολέας της ΕRΚ12 είναι πολύ δύσκολο να παραχθεί έτσι έχουμε αναστολείς για τα δύο προηγούμενα επίπεδα μετάδοσης
Συστημική Βιολογία (Systems Biology)
Συστημική Βιολογία είναι το διεπιστημονικό πεδίο το οποίο μελετάει τα βιολογικές διεργασίες στο κυτταρικό επίπεδο με μια συστημική προσέγγιση. Γενικά η μετάδοση των σημάτων μέσω των πρωτεΐνών στα κύτταρα είναι ένας αρκετά πολύπλοκος μηχανισμός, γι’ αυτό τον λόγο η συστημική βιολογία μελετάει την δυναμική εξέλιξη των πρωτεϊνών με εργαλεία της συστημικής ανάλυσης (π.χ. διαφορικές εξισώσεις). Τελικός στόχος είναι χαρτογράφηση όλων των δικτύων όλων των πρωτεϊνών στα κύτταρα με επόμενο στάδιο τον έλεγχο της μετάδοσης σημάτων. Για να καταλάβουμε πόσο περίπλοκα είναι τα δίκτυα και πόσο χαοτική είναι η περιγραφή και η λύση του προβλήματος χωρίς τις μεθόδους τις συστημικής βιολογίας παρουσιάζονται παρακάτω δύο αρκετά κλασσικά προτεινόμενα δίκτυα για την πρωτεΐνη ERK12, το πρώτο είναι από τον Scoeberl και το δεύτερο από τους Brightman and Fell. Είναι προφανές ότι οι δυναμικές εξισώσεις των δύο pathways διαφέρουν πάρα πολύ και δίνουν αρκετά διαφορετικές λύσεις.
Όπως έχει αναφερθεί η ΜΕΚ1 που ανήκει στο επίπεδο MAPK2, δίνει σήμα στην ERK12 ή οποία ανήκει στο επίπεδο MAPK. Η διαφορική εξίσωση που συνδέει τις δύο πρωτεΐνες είναι αρκετά απλή και είναι η
dCERK12/dt = k1*CMEK1 - k2*CERK12.
Όπως φαίνεται από την εξίσωση στην ουσία η πρωτεΐνη ΜΕΚ1 λειτουργεί σαν διεγέρτης τις ΕRΚ12 και υπάρχει και ο δεύτερος όρος ο οποίος σε περίπτωση που παραχθεί αρκετή ΕRΚ12 την μειώνει, γι’αυτό υπάρχει και το πλην στην εξίσωση.
Στόχος μας είναι να βρούμε τους βέλτιστους συντελεστές k1, k2 της εξίσωσης έτσι ώστε η υπολογιστική λύση να διαφέρει το ελάχιστο από τα πειραματικά δεδομένα και τις μετρήσεις που έχουμε κάνει.
Διαδικασία Βελτιστοποίησης
Θα μελετήσουμε αρκετούς αναστολείς για να βρούμε την συμπεριφορά της πρωτεΐνης ΕRΚ12. Έτσι για κάθε έναν αναστολέα θα βρούμε και ένα ζευγάρι βέλτιστων λύσεων για τους συντελεστές. Επίσης για κάθε έναν αναστολέα θα μελετήσουμε την συμπεριφορά της ERK12 ως προς όλες τις διαθέσιμες κυτοσίνες που περιέχουν τον επιδερμικό αναστολέα ανάπτυξης (epidermal growth factor, EGF) . όπως είναι φανερό θα χρησιμοποιήσουμε μια διαδικασία υπολογιστικές βελτιστοποίησης για να υπολογίσουμε τους συντελεστές της εξίσωσης. Αυτή η διαδικασία χρειάζεται μια αντικειμενική συνάρτηση η οποία πρέπει να ελαχιστοποιηθεί. Η συνάρτηση αυτή είναι το άθροισμα των απολύτων τιμών των διαφορών μεταξύ τις πειραματικής μέτρησης και της υπολογιστικής προσομοίωσης για όλες τις κυτοσίνες. Δηλαδή για κάθε μία υπολογιστική καμπύλη προσομοίωσης της συμπεριφοράς της ΕRΚ12 που θα προκύπτει σε κάθε βήμα εμείς θα παίρνουμε τις διαφορές της πειραματικής με την υπολογιστική καμπύλη σε όλα τα σημεία που έχουμε μετρήσεις και σε όλες τις κυτοσίνες.
Αυτή η διαδικασία θα γίνει με δύο αλγόριθμους, τον InteriorPoint (IP) και τον SequentialQuadraticProgramming (IP). Σημαντικό ρόλο σε αυτήν την διαδικασία παίζουν οι αρχικές συνθήκες που θα βάζουμε. Άρα θα βάλουμε πολλές αρχικές συνθήκες για τους συντελεστές, θα ξεκινάνε από το 5 και θα καταλήγουν στο 125. Άρα για κάθε αρχική συνθήκη θα κάνουμε την παραπάνω διαδικασία βελτιστοποίησης. Έτσι θα προκύψει ένα διάγραμμα που στον οριζόντιο άξονα θα έχει τις αρχικές συνθήκες και στον κατακόρυφο την τιμή τις αντικειμενικής συνάρτησης μετά την βελτιστοποίηση. Έτσι θα ξέρουμε ακριβώς σε ποιες αρχικές συνθήκες η αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποιείται και άρα θα ξέρουμε και τις τιμές των συντελεστών τις εξίσωσης.
Οι αναστολείς είναι έξη και είναι οι 1)DMSO (διμεθυλσουλφοξείδιο) και είναι στην ουσία ένας ουδέτερος διαλύτης και αποτελεί την βάση των παρατηρήσεων μας, 2) ΜΕΚ, 3) PI3K, 4) MEK-PI3K, 5) EGF και 6) EGF-MEK-PI3K. Οι κυτοσίνες είναι πέντε και είναι οι εξής: 1) EGF, 2) INS-EGF, 3) EGF-HGF, 4) HER-EGF και 5) INS-EGF-HGF.
Παρουσίαση των αποτελεσμάτων
Επειδή τα αποτελέσματα περιέχουν αρκετά διαγράμματα και πίνακες παρουσιάζονται καλύτερα σε ένα αρχείο word.
Ακολουθεί και η παρουσίαση της εργασίας.